01 · 核心概念
多项式整除
多项式整除描述一个多项式能否被另一个多项式无余地表示。
若存在多项式 q(x)，使 f(x)=g(x)q(x)，则称 g(x) 整除 f(x)。这是后续最大公因式和不可约多项式的基础。
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高等代数
当前资料收录两段经过整理的入门内容：多项式的整除关系，以及线性空间中的子空间判定。它们共同训练一种高等代数的思路：不只计算一个对象，还要检查运算之下哪些性质能够保持。
请把它视为“当前已收录资料”的连续导读，而非整门高等代数的完整课程。先写清定义与量词，再通过小例子检查每一步；证明题的完整课程范围仍应以教师材料为准。
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贯穿整份资料的核心问题
当对象从具体数值变成带有运算规则的集合时，我们怎样用定义、封闭性和结构关系进行可靠判断？
从运算规则到抽象结构：高等代数已收录内容导读。下面每一站都不是独立考点清单，而是替这个问题补上一段必要的解释。
第 1 站
多项式
多项式整除、最大公因式和不可约多项式的基础概念。
第 2 站
线性空间
线性空间、子空间、基和维数。
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第 1 站
多项式
多项式整除、最大公因式和不可约多项式的基础概念。
本章要回答：多项式的“整除”怎样把熟悉的整数运算推广为可以推理的代数关系？
整除关系让我们练习在运算规则下判断结构；下一站把视野从一个多项式转向由许多向量组成的集合。
第 2 站
线性空间
线性空间、子空间、基和维数。
本章要回答：一个向量集合为什么必须同时经得起加法与数乘的检验，才有资格被称为子空间？
当前资料到此结束；之后的基、维数与线性映射等内容需要在取得相应课程材料后再接续整理。
02 · 核心概念
子空间
子空间是在原线性空间中仍然保持线性结构的非空子集。
判断子空间通常检查非空、对加法封闭、对数乘封闭。等价地，可以检查任意两个向量的线性组合仍在集合内。