1. 看到一行很多 0 时，第一反应应是什么？
提示：别急着按定义展开。
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线性代数 · 第二章 行列式 · 2.2 行列式的性质与计算
伴随矩阵的定义与核心性质
伴随矩阵由代数余子式矩阵转置得到，并可用来表示可逆矩阵的逆。
对 n 阶方阵 A，把每个元素对应的代数余子式排成矩阵，再作转置，得到 A 的伴随矩阵 A*。伴随矩阵满足 AA*=A*A=|A|I，因此当 |A|≠0 时，A 的逆矩阵可以表示为 A*/|A|。第一版先掌握定义和求逆公式，暂不展开伴随矩阵秩的规律。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“伴随矩阵的定义与核心性质”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“伴随矩阵的定义与核心性质”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：定义：A*=\left(Aij\right)T（A 为方阵）。
- 最后复核一个高频易错点：忘记伴随矩阵定义中需要转置。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 交换两行会怎样影响行列式？
提示：只改变方向，不改变绝对面积。
3. 什么时候可以直接把对角线元素相乘？
提示：看矩阵是否已经很“整齐”。
关键公式
- 定义：（A 为方阵）
- 核心恒等式：
- 求逆公式：（\lvert A\rvert\ne0）
常见易错点
- 忘记伴随矩阵定义中需要转置
- 把伴随矩阵和原矩阵的转置混淆
- 在 |A|=0 时仍套用 A-1=A*/|A|