线性代数 · 第二章行列式 · 2.2 行列式的性质与计算

伴随矩阵的定义与核心性质

伴随矩阵由代数余子式矩阵转置得到，并可用来表示可逆矩阵的逆。

对 n 阶方阵 A，把每个元素对应的代数余子式排成矩阵，再作转置，得到 A 的伴随矩阵 A*。伴随矩阵满足 AA*=A*A=|A|I，因此当 |A|≠0 时，A 的逆矩阵可以表示为 A*/|A|。第一版先掌握定义和求逆公式，暂不展开伴随矩阵秩的规律。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“伴随矩阵的定义与核心性质”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：忘记伴随矩阵定义中需要转置

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

二维里，行列式的绝对值可理解为平行四边形面积的缩放因子；符号还记录了方向是否翻转。