1. 一组基必须同时满足哪两个条件？
提示：不冗余，也不缺方向。
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线性代数 · 第七章 线性空间与线性变换 · 7.2 线性空间的基、维数与坐标
基、维数与坐标
一组基既不冗余又能表示空间中所有向量，坐标就是向量在这组基下的唯一系数。
若一组向量线性无关且能生成线性空间，则它是一组基。有限维线性空间任意两组基含有相同数目的向量，这个数叫维数。固定一组有序基后，每个向量都能唯一地写成基向量的线性组合，系数列就是该向量的坐标。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“基、维数与坐标”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“基、维数与坐标”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：基：线性无关且张成空间。
- 最后复核一个高频易错点：只满足张成或只满足线性无关，就误称为基。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 为什么基下坐标是唯一的？
提示：若有两种表示，相减会怎样？
3. 同一空间的不同基，维数会变吗？
提示：尺子可换，方向数量不变。
关键公式
- 基：
- 维数：
- 坐标：
常见易错点
- 只满足张成或只满足线性无关，就误称为基
- 忘记坐标依赖于所选的有序基
- 把向量本身和它在某组基下的坐标列混为一谈