线性代数 · 第七章线性空间与线性变换 · 7.2 线性空间的基、维数与坐标

基、维数与坐标

一组基既不冗余又能表示空间中所有向量，坐标就是向量在这组基下的唯一系数。

若一组向量线性无关且能生成线性空间，则它是一组基。有限维线性空间任意两组基含有相同数目的向量，这个数叫维数。固定一组有序基后，每个向量都能唯一地写成基向量的线性组合，系数列就是该向量的坐标。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“基、维数与坐标”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：只满足张成或只满足线性无关，就误称为基

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

左侧是输入空间，右侧是输出空间。落入核的方向会被压到零；像是所有可能输出组成的范围。