线性变换的结构视角：输入、被压扁的方向与可到达结果
把线性变换看成保持加法和数乘的规则：核说明哪些输入被送到零，像说明输出能覆盖到哪里。
- 验证线性性时，加法保持和数乘保持缺一不可。
- 核是所有被映为零的输入构成的集合，不只是零向量。
- 选定基后，矩阵只是线性变换的一种坐标表达，换基时表示会改变。
微型例题：若 T(x,y)=(x,0)，哪些向量属于 Ker(T)？
切入点：令输出为零，得到 x=0；所有 (0,y) 都被压到零。
切入点：令输出为零，得到 x=0；所有 (0,y) 都被压到零。
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第七章 线性空间与线性变换
本章进一步抽象线性代数的共同结构，学习线性空间、基与坐标、欧氏空间，以及线性变换、核与像的基本语言。
开始本章挑战完成本章挑战后，会在这里保留最近一次结果。
本章从一个问题开始
前面所有矩阵、向量和几何关系，共享的抽象骨架是什么？
从子空间、基与坐标建立描述空间的语言，再用内积和线性变换理解长度、核、像与矩阵表示。
01
线性空间：什么结构可以运算
02
基与坐标：如何唯一描述
03
线性变换：输入如何流向输出
讲座提炼
把“听过”变成可复习的线索
知识点