线性代数 · 第七章 线性空间与线性变换 · 7.4 线性变换

线性变换的矩阵表示

选定输入与输出的基后，线性变换对每个基向量的像按列排成一个矩阵，就能把变换计算转成矩阵乘法。

设 T:$V\to W$，选定 $V$ 的基和 $W$ 的基。把每个输入基向量经过 $T$ 后在输出基下的坐标列依次写成矩阵的列，得到 $[T]$。于是任意向量的坐标满足 $[T(v)]=[T][v]$；换基会改变矩阵表示，但不会改变变换本身。