1. 欧氏空间比一般线性空间多了什么？
提示：能谈长度和垂直。
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线性代数 · 第七章 线性空间与线性变换 · 7.3 欧氏空间
欧氏空间的内积与正交
欧氏空间在线性空间上加入内积，使长度、夹角、投影与正交都有统一定义。
欧氏空间是带有实内积的线性空间。内积满足对称性、线性性和正定性，因此可定义范数、距离和正交。与第五章的 内积相比，这一节强调这些概念可以放在线性空间的一般框架中使用。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“欧氏空间的内积与正交”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“欧氏空间的内积与正交”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：对称性：(\alpha,\beta)=(\beta,\alpha)。
- 最后复核一个高频易错点：把内积误认为任意两个对象相乘都可以得到。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 柯西—施瓦茨不等式在几何上限制什么？
提示：内积不会超过长度乘积。
3. 最小二乘的“最小”通常在最小什么？
提示：误差向量的长度。
关键公式
- 对称性：
- 正定性：
- 范数：
常见易错点
- 把内积误认为任意两个对象相乘都可以得到
- 遗漏内积正定性中的非零条件
- 把正交和线性无关当成完全等价的概念