线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.4 分块矩阵

分块对角矩阵的逆

分块对角矩阵可逆时，它的逆也是分块对角形式，每个对角块分别取逆。

当分块对角矩阵的每个对角块都可逆时，整体矩阵可逆，其逆矩阵由各对角块逆矩阵组成。这类结构常用于快速计算大矩阵的逆。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“分块对角矩阵的逆”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：忽略每个对角块必须可逆

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

横向看“行”，纵向看“列”。矩阵运算先问阶数条件，再决定能否逐项或按行列组合计算。