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本章包含 1.1 矩阵及其运算、1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换、1.3 逆矩阵、1.4 分块矩阵，先建立矩阵语言，再学习用初等变换解决方程组、求逆和处理分块结构。
开始本章挑战完成本章挑战后，会在这里保留最近一次结果。
本章从一个问题开始
先读矩阵和运算条件，再用初等变换化简，最后用于方程组、逆矩阵与分块结构。
01
矩阵语言：阶数、位置与运算
02
初等变换：把复杂结构化简
03
逆矩阵与分块：把结果用起来
讲座提炼
把矩阵运算、初等变换、可逆性和行列式非零串成一条条件链，而不是把公式当作彼此独立的结论。
知识点
1.1 矩阵及其运算
矩阵是按行列排列的数表，也是描述线性方程组和实际关系的基础工具。
1.1 矩阵及其运算
矩阵加减法和数乘都按对应元素进行，但加减法必须要求矩阵同型。
1.1 矩阵及其运算
矩阵乘法要求左矩阵列数等于右矩阵行数，结果元素来自行与列的对应乘积求和。
1.1 矩阵及其运算
只有方阵才能自然定义幂，方阵多项式就是把数的多项式中的变量替换成方阵。
1.1 矩阵及其运算
转置会交换矩阵的行和列，并让乘积顺序反过来。
1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
线性方程组可以写成 AX=b，齐次方程组则写成 AX=0。
1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
高斯消元就是对增广矩阵作行初等变换，把方程组化成更容易回代和判断的阶梯形。
1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
阶梯形中的非零行数和未知量个数决定方程组解的情况。
1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
有限次初等变换可以把一个矩阵变成与它等价的矩阵。
1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
对单位矩阵作一次初等变换得到的矩阵叫初等矩阵。