1.1 矩阵及其运算
矩阵概念与特殊矩阵
矩阵是按行列排列的数表，也是描述线性方程组和实际关系的基础工具。
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电子科技大学
第一章 矩阵及其初等变换
本章包含 1.1 矩阵及其运算、1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换、1.3 逆矩阵、1.4 分块矩阵，先建立矩阵语言，再学习用初等变换解决方程组、求逆和处理分块结构。
开始本章挑战完成本章挑战后，会在这里保留最近一次结果。
知识点
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1.1 矩阵及其运算
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1.1 矩阵及其运算
矩阵线性运算
矩阵加减法和数乘都按对应元素进行，但加减法必须要求矩阵同型。
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1.1 矩阵及其运算
矩阵乘法
矩阵乘法要求左矩阵列数等于右矩阵行数，结果元素来自行与列的对应乘积求和。
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1.1 矩阵及其运算
方阵的幂与多项式
只有方阵才能自然定义幂，方阵多项式就是把数的多项式中的变量替换成方阵。
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1.1 矩阵及其运算
矩阵转置与对称矩阵
转置会交换矩阵的行和列，并让乘积顺序反过来。
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1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
线性方程组的矩阵形式
线性方程组可以写成 AX=b，齐次方程组则写成 AX=0。
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1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
高斯消元与阶梯形矩阵
高斯消元就是对增广矩阵作行初等变换，把方程组化成更容易回代和判断的阶梯形。
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1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
方程组解的判定
阶梯形中的非零行数和未知量个数决定方程组解的情况。
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1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
矩阵初等变换与等价
有限次初等变换可以把一个矩阵变成与它等价的矩阵。
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1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
初等矩阵
对单位矩阵作一次初等变换得到的矩阵叫初等矩阵。
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