线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.1 矩阵及其运算

矩阵转置与对称矩阵

转置会交换矩阵的行和列，并让乘积顺序反过来。

矩阵转置把 A 的第 i 行第 j 列元素变为 A^T 的第 j 行第 i 列元素。转置满足和、数乘、乘积等运算法则。方阵若满足 A^T=A，则为对称矩阵；若满足 A^T=-A，则为反对称矩阵。

学完要会什么

能按照本页的图解路径说明“矩阵转置与对称矩阵”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。

做题前先检查

先回忆，再看答案

1. 遇到两个矩阵，为什么先写阶数而不是立刻算？

提示：很多运算先由尺寸决定能不能做。

2. 矩阵乘法和逐项相乘，最本质的区别是什么？

提示：盯住一个结果元素是怎样来的。

3. 方阵多项式里的常数项为什么要写成 a₀I？

提示：每一项都必须能相加。