线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.1 矩阵及其运算

矩阵转置与对称矩阵

转置会交换矩阵的行和列，并让乘积顺序反过来。

矩阵转置把 A 的第 i 行第 j 列元素变为 A^T 的第 j 行第 i 列元素。转置满足和、数乘、乘积等运算法则。方阵若满足 A^T=A，则为对称矩阵；若满足 A^T=-A，则为反对称矩阵。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“矩阵转置与对称矩阵”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：转置乘积时不改变因子顺序

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

横向看“行”，纵向看“列”。矩阵运算先问阶数条件，再决定能否逐项或按行列组合计算。