矩阵线性运算

做题前先检查

• $A+B$ 与 $A-B$ 有意义的前提是 $A,B$ 同型；只要行数或列数有一项不同，就不能直接运算。
• 数乘 $kA$ 不改变矩阵的阶数，系数 $k$ 要乘到 $A$ 的每一个元素。
• 负矩阵 $-A$ 是把 $A$ 的每个元素变成相反数，而不是改变行列位置。

跟着做一个小例子

先验阶，再做 $2A-B$

设 $A=\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ 2& 0\end{array}\right)$，$B=\left(\begin{array}{cc}3& 1\\ -2& 4\end{array}\right)$。求 $2A-B$。

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   检查能否相减

   $A$ 和 $B$ 都是 $2\times 2$ 矩阵，所以 $2A$ 与 $B$ 同型，可以相减。

2. 2

   先把数乘完整做完

   $2A=\left(\begin{array}{cc}2& -2\\ 4& 0\end{array}\right)$；四个位置都要乘以 2。

3. 3

   对应位置相减

   $2A-B=\left(\begin{array}{cc}2-3& -2-1\\ 4-(-2)& 0-4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-1& -3\\ 6& -4\end{array}\right)$。

这题要带走的结论： 线性运算只做对应位置的运算；遇到减去负数时，要保留括号。