线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.3 逆矩阵

逆矩阵的概念与性质

方阵 A 若存在 B 使 AB=BA=I，则 A 可逆，B 是 A 的逆矩阵。

逆矩阵只讨论方阵。可逆矩阵的逆矩阵唯一，常见性质包括乘积的逆、数乘的逆和转置的逆。可逆矩阵与初等变换、初等矩阵有紧密联系。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“逆矩阵的概念与性质”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：只验证 AB=I 就忽略 BA=I

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

横向看“行”，纵向看“列”。矩阵运算先问阶数条件，再决定能否逐项或按行列组合计算。