1. A 有逆矩阵时，乘上 A⁻¹ 想达到什么效果？
提示：回到最简单的线性变换。
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线性代数 · 第一章 矩阵及其初等变换 · 1.3 逆矩阵
逆矩阵的概念与性质
方阵 A 若存在 B 使 AB=BA=I，则 A 可逆，B 是 A 的逆矩阵。
逆矩阵只讨论方阵。可逆矩阵的逆矩阵唯一，常见性质包括乘积的逆、数乘的逆和转置的逆。可逆矩阵与初等变换、初等矩阵有紧密联系。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“逆矩阵的概念与性质”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“逆矩阵的概念与性质”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：AA-1=A-1A=I。
- 最后复核一个高频易错点：只验证 AB=I 就忽略 BA=I。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 用初等行变换求逆时，为什么必须写 [A|I]？
提示：左右两边必须同步经历同样变化。
3. 行列式为 0 时，为什么不能有逆？
提示：变换压扁了某个方向。
关键公式
常见易错点
- 只验证 AB=I 就忽略 BA=I
- 把非方阵也当作可逆矩阵
- 乘积求逆时顺序没有反过来