线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换

方程组解的判定

阶梯形中的非零行数和未知量个数决定方程组解的情况。

非齐次方程组可通过增广矩阵的阶梯形判断是否出现矛盾行；有解时，若主元个数小于未知量个数，则有自由变量和无穷多解。齐次方程组总有零解，当方程个数少于未知量个数时必有非零解。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“方程组解的判定”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：只看方程个数不看化简后的主元个数

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

横向看“行”，纵向看“列”。矩阵运算先问阶数条件，再决定能否逐项或按行列组合计算。