线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换

方程组解的判定

阶梯形中的非零行数和未知量个数决定方程组解的情况。

非齐次方程组可通过增广矩阵的阶梯形判断是否出现矛盾行；有解时，若主元个数小于未知量个数，则有自由变量和无穷多解。齐次方程组总有零解，当方程个数少于未知量个数时必有非零解。

学完要会什么

能按照本页的图解路径说明“方程组解的判定”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。

做题前先检查

先回忆，再看答案

1. 高斯消元每一步真正想“消掉”的是什么？

提示：主元下方的干扰项。

2. 增广矩阵出现 [0 0 … 0 | 非零] 时说明什么？

提示：左边是 0，右边却还要等于一个数。

3. 为什么同解变形可以放心做行变换？

提示：三种初等行变换都能反过来做。