线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换

高斯消元与阶梯形矩阵

高斯消元就是对增广矩阵作行初等变换，把方程组化成更容易回代和判断的阶梯形。

行初等变换包括交换两行、某行乘以非零数、某行加上另一行的倍数。高斯消元通过这些同解变换把增广矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形，用来判断无解、唯一解或无穷多解。

学完要会什么

能按照本页的图解路径说明“高斯消元与阶梯形矩阵”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。

做题前先检查

先回忆，再看答案

1. 高斯消元每一步真正想“消掉”的是什么？

提示：主元下方的干扰项。

2. 增广矩阵出现 [0 0 … 0 | 非零] 时说明什么？

提示：左边是 0，右边却还要等于一个数。

3. 为什么同解变形可以放心做行变换？

提示：三种初等行变换都能反过来做。