线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换

矩阵初等变换与等价

有限次初等变换可以把一个矩阵变成与它等价的矩阵。

矩阵的行或列初等变换包括交换、非零倍乘和倍加。若矩阵 B 可由 A 经有限次初等变换得到，则称 A 与 B 等价。矩阵等价具有自反性、对称性和传递性。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“矩阵初等变换与等价”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：把行等价、列等价和一般等价的使用场景混淆

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

横向看“行”，纵向看“列”。矩阵运算先问阶数条件，再决定能否逐项或按行列组合计算。