线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换

矩阵初等变换与等价

有限次初等变换可以把一个矩阵变成与它等价的矩阵。

矩阵的行或列初等变换包括交换、非零倍乘和倍加。若矩阵 B 可由 A 经有限次初等变换得到，则称 A 与 B 等价。矩阵等价具有自反性、对称性和传递性。

学完要会什么

能按照本页的图解路径说明“矩阵初等变换与等价”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。

做题前先检查

先回忆，再看答案

1. 高斯消元每一步真正想“消掉”的是什么？

提示：主元下方的干扰项。

2. 增广矩阵出现 [0 0 … 0 | 非零] 时说明什么？

提示：左边是 0，右边却还要等于一个数。

3. 为什么同解变形可以放心做行变换？

提示：三种初等行变换都能反过来做。