矩阵概念与特殊矩阵

做题前先检查

• 两个矩阵相等，必须先同型，再要求每个对应位置的元素相等。
• 单位矩阵一定是方阵；它的主对角元全为 1，其余元素全为 0。
• 元素 $a_{ij}$ 的下标顺序固定：先看第 $i$ 行，再看第 $j$ 列。

跟着做一个小例子

从位置读懂一个矩阵

设 $A=\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 0\\ 3& 4& 5\end{array}\right)$。请判断 $A$ 的阶数，并读出 $a_{23}$。

1. 1

   先数行和列

   $A$ 有 2 行、3 列，所以它是一个 $2\times 3$ 矩阵；不要把 6 个元素误写成 $6\times 1$。

2. 2

   按“行、列”定位元素

   $a_{23}$ 表示第 2 行第 3 列。沿第 2 行移动到第 3 列，得到 $a_{23}=5$。

3. 3

   和单位矩阵作对照

   这个 $A$ 不是方阵，因此不可能是单位矩阵；单位矩阵必须先满足行数等于列数。

这题要带走的结论： 读矩阵时先看阶数，再按“行在前、列在后”定位；判断单位矩阵的第一步是检查它是否为方阵。