线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.3 逆矩阵

可逆矩阵的等价判定

方阵可逆等价于它能通过有限次行初等变换化为单位矩阵。

教材将可逆性与初等变换联系起来：A 可逆、A 等价于单位矩阵、A 可表示为有限个初等矩阵的乘积等命题彼此等价。这为用行初等变换求逆矩阵提供依据。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“可逆矩阵的等价判定”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：只记结论但不清楚它和求逆方法的关系

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

横向看“行”，纵向看“列”。矩阵运算先问阶数条件，再决定能否逐项或按行列组合计算。