线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.3 逆矩阵

可逆矩阵的等价判定

方阵可逆等价于它能通过有限次行初等变换化为单位矩阵。

教材将可逆性与初等变换联系起来：A 可逆、A 等价于单位矩阵、A 可表示为有限个初等矩阵的乘积等命题彼此等价。这为用行初等变换求逆矩阵提供依据。

学完要会什么

能按照本页的图解路径说明“可逆矩阵的等价判定”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。

做题前先检查

先回忆，再看答案

1. A 有逆矩阵时，乘上 A⁻¹ 想达到什么效果？

提示：回到最简单的线性变换。

2. 用初等行变换求逆时，为什么必须写 [A|I]？

提示：左右两边必须同步经历同样变化。

3. 行列式为 0 时，为什么不能有逆？

提示：变换压扁了某个方向。