1. A 有逆矩阵时，乘上 A⁻¹ 想达到什么效果？
提示：回到最简单的线性变换。
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线性代数 · 第一章 矩阵及其初等变换 · 1.3 逆矩阵
用行初等变换求逆矩阵
把 (A, I) 作行初等变换化为 (I, A-1)，即可得到 A 的逆矩阵。
求逆矩阵的简便方法是把 A 与单位矩阵并排成分块矩阵，对整个增广矩阵同步作行初等变换。当左边化为单位矩阵时，右边就是 A 的逆矩阵。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“用行初等变换求逆矩阵”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“用行初等变换求逆矩阵”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：(A, I) -> (I, A-1)。
- 最后复核一个高频易错点：只变换左边 A，忘记同步变换右边 I。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 用初等行变换求逆时，为什么必须写 [A|I]？
提示：左右两边必须同步经历同样变化。
3. 行列式为 0 时，为什么不能有逆？
提示：变换压扁了某个方向。
关键公式
常见易错点
- 只变换左边 A，忘记同步变换右边 I
- 左边不能化为 I 时仍强行写逆矩阵
- 行初等变换过程中算术错误