线性代数 · 第一章矩阵及其初等变换 · 1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换

初等矩阵

对单位矩阵作一次初等变换得到的矩阵叫初等矩阵。

初等矩阵对应三类初等变换。对矩阵 A 作一次行初等变换，等价于在 A 左边乘相应的初等矩阵；作一次列初等变换，等价于在 A 右边乘相应的初等矩阵。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“初等矩阵”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：把左乘和右乘方向搞反

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

横向看“行”，纵向看“列”。矩阵运算先问阶数条件，再决定能否逐项或按行列组合计算。