1. 高斯消元每一步真正想“消掉”的是什么？
提示：主元下方的干扰项。
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线性代数 · 第一章 矩阵及其初等变换 · 1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
初等矩阵
对单位矩阵作一次初等变换得到的矩阵叫初等矩阵。
初等矩阵对应三类初等变换。对矩阵 A 作一次行初等变换，等价于在 A 左边乘相应的初等矩阵；作一次列初等变换，等价于在 A 右边乘相应的初等矩阵。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“初等矩阵”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“初等矩阵”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：左乘行，右乘列。
- 最后复核一个高频易错点：把左乘和右乘方向搞反。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 增广矩阵出现 [0 0 … 0 | 非零] 时说明什么？
提示：左边是 0，右边却还要等于一个数。
3. 为什么同解变形可以放心做行变换？
提示：三种初等行变换都能反过来做。
关键公式
常见易错点
- 把左乘和右乘方向搞反
- 误以为初等矩阵乘积一定仍是初等矩阵
- 不知道初等矩阵本身可逆