线性代数 · 第五章 特征值与特征向量 · 5.1 特征值与特征向量的概念与计算

特征多项式、迹与行列式

特征多项式的根给出特征值，而特征值的和与积分别连接到矩阵的迹和行列式。

对 $n$ 阶矩阵，特征方程 $|\lambda I-A|=0$ 的根（按代数重数计）是特征值。它们的和等于 $\mathrm{tr}(A)$，积等于 $|A|$。这些关系适合用于检验计算、快速排除选项，但不能单独替代求特征向量。