线性代数 · 第二章行列式 · 2.2 行列式的性质与计算

代数余子式与按行列展开

行列式可以按任意一行或一列展开，关键是把元素和对应的代数余子式配对。

划去第 i 行第 j 列后得到的行列式称为余子式，记作 M_ij；在余子式前乘以符号因子 (-1)^i+j 后得到代数余子式 A_ij。行列式可以按任一行或任一列展开，展开时每个元素都要乘以它对应的代数余子式。计算时通常选择零元素较多的行或列展开。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“代数余子式与按行列展开”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：把余子式 M_ij 和代数余子式 A_ij 混为一谈

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

二维里，行列式的绝对值可理解为平行四边形面积的缩放因子；符号还记录了方向是否翻转。