1. 看到一行很多 0 时，第一反应应是什么？
提示：别急着按定义展开。
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线性代数 · 第二章 行列式 · 2.2 行列式的性质与计算
代数余子式与按行列展开
行列式可以按任意一行或一列展开，关键是把元素和对应的代数余子式配对。
划去第 i 行第 j 列后得到的行列式称为余子式，记作 Mij；在余子式前乘以符号因子 (-1)i+j 后得到代数余子式 Aij。行列式可以按任一行或任一列展开，展开时每个元素都要乘以它对应的代数余子式。计算时通常选择零元素较多的行或列展开。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“代数余子式与按行列展开”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“代数余子式与按行列展开”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：代数余子式：Aij=(-1)i+jMij（n\ge2）。
- 最后复核一个高频易错点：把余子式 Mij 和代数余子式 Aij 混为一谈。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 交换两行会怎样影响行列式？
提示：只改变方向，不改变绝对面积。
3. 什么时候可以直接把对角线元素相乘？
提示：看矩阵是否已经很“整齐”。
关键公式
- 代数余子式：（n\ge2）
- 按第 i 行展开：
- 按第 j 列展开：
常见易错点
- 把余子式 Mij 和代数余子式 Aij 混为一谈
- 忘记代数余子式中的符号因子 (-1)i+j
- 展开时元素和代数余子式的位置对应错误