1. 若两列向量落在同一条直线上，行列式为什么为 0？
提示：把它想成被压扁的平行四边形。
返回知识点列表
线性代数 · 第二章 行列式 · 2.1 n阶行列式的定义
n阶行列式的定义
行列式是方阵对应的一个数值，二阶行列式为 ad-bc，三阶行列式可用对角线法则计算。
行列式只对方阵定义，结果是一个数。二阶行列式可用 ad-bc 计算，三阶行列式可用对角线法则，四阶及以上不能直接套用对角线法则，需要使用性质、展开或其他方法计算。n 阶行列式可以理解为从不同行不同列中各取一个元素相乘，再按排列符号求代数和。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“n阶行列式的定义”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“n阶行列式的定义”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：二阶行列式：\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}=ad-bc。
- 最后复核一个高频易错点：把行列式和矩阵本身混淆：矩阵是数表，行列式是一个数。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 行列式的正负除了大小，还在记录什么？
提示：想想把坐标方向翻过去时会发生什么。
3. 本小节出现的“|A|”与矩阵 A 是同一个对象吗？
提示：一个是数，一个是数表。
关键公式
- 二阶行列式：
- 适用对象：
- 对角线法则：（只适用于三阶行列式）
常见易错点
- 把行列式和矩阵本身混淆：矩阵是数表，行列式是一个数
- 误以为非方阵也有行列式
- 把三阶对角线法则推广到四阶及以上行列式