1. 看到一行很多 0 时，第一反应应是什么？
提示：别急着按定义展开。
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线性代数 · 第二章 行列式 · 2.2 行列式的性质与计算
行列式的性质与计算
行列式的性质是化简计算的核心工具，尤其要区分换行变号、倍加不变和公因子提取。
行列式转置后值不变；交换两行或两列会使行列式变号；某一行或某一列有公因子时可以提出；某一行加上另一行的倍数，行列式不变；若两行或两列成比例，则行列式为零。这些性质常用于把行列式化简成更容易计算的形式。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“行列式的性质与计算”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“行列式的性质与计算”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：转置：\lvert AT\rvert=\lvert A\rvert（A 为方阵）。
- 最后复核一个高频易错点：把 |kA| = kn|A| 错写成 |kA| = k|A|。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 交换两行会怎样影响行列式？
提示：只改变方向，不改变绝对面积。
3. 什么时候可以直接把对角线元素相乘？
提示：看矩阵是否已经很“整齐”。
关键公式
- 转置：（A 为方阵）
- 数乘：（A 为 n 阶方阵）
- 比例行（列）：
常见易错点
- 把 |kA| = kn|A| 错写成 |kA| = k|A|
- 把倍加不变和某行乘以 k 的效果混淆
- 交换两行或两列后忘记行列式要变号