1. 为什么零向量不能作为特征向量？
提示：想一想 对任何 都成立会带来什么问题。
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把矩阵看成对平面网格的整体变形。金色箭头展示“方向保持”的特征向量直觉；蓝色箭头则提醒你，一般向量通常会改变方向。
线性代数 · 第五章 特征值与特征向量 · 5.1 特征值与特征向量的概念与计算
特征值与特征向量
特征向量在矩阵变换后方向不变，只被相应的特征值缩放。
对 n 阶方阵 A，若存在非零向量 和数 ，使 ，则 是 A 的特征值， 是对应特征向量。先由特征方程求出 ，再解齐次方程组 求特征向量。
开始自测学完要会什么
能把“方向不变、长度可变”的图形直觉，翻译成 ，并按“先特征值、后特征向量”的顺序完成基本计算。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“特征值与特征向量”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：定义：A\alpha=\lambda\alpha，\alpha\ne\boldsymbol{0}。
- 最后复核一个高频易错点：把零向量当成特征向量，忽略非零条件。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 求特征向量时，为什么不能只停在特征方程？
提示：特征方程的未知量是 ；另一个方程的未知量是谁？
3. 图中的金色方向说明了什么？
提示：观察变换前后，它的方向和长度分别怎样变化。
关键公式
- 定义：
- 特征方程：
- 特征向量方程：
常见易错点
- 把零向量当成特征向量，忽略非零条件
- 特征方程中把 \lambda I-A 与 A-\lambda I 的行列式符号关系混乱
- 求得特征值后没有代回对应方程组求特征向量