1. 按一行展开时，每一项由哪两部分相乘？
提示：原元素并不直接乘普通余子式。
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线性代数 · 第二章 行列式 · 2.3 拉普拉斯定理
拉普拉斯定理
拉普拉斯定理把按一行展开推广为按若干行展开，是处理分块和含零结构行列式的重要工具。
拉普拉斯定理说明：从 n 阶行列式中选定 k 行，取这些行中的所有 k 阶子式，并分别乘以对应的代数余子式再求和，可以得到原行列式。k=1 时就是普通的按一行展开。第一版只要求理解它是按行列展开的推广，能判断适用场景，不展开复杂证明。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“拉普拉斯定理”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“拉普拉斯定理”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：按 k 行展开：D=\sum MI,JAI,J（1\le k\le n-1）。
- 最后复核一个高频易错点：把子式和对应代数余子式的阶数搞反。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 为什么展开前要挑一行或一列？
提示：目标是让尽可能多的项消失。
3. 拉普拉斯定理把什么“拆开”了？
提示：从一个大行列式到子式与余子式。
关键公式
- 按 k 行展开：（1\le k\le n-1）
- 符号因子：
- 普通按行（列）展开：
常见易错点
- 把子式和对应代数余子式的阶数搞反
- 漏掉符号因子 (-1)行标和+列标和
- 把拉普拉斯定理当成必须手算所有复杂行列式的方法