1. 线性相关的直觉是什么？
提示：有一个方向是多余的。
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线性代数 · 第四章 n 维向量空间 · 4.2 向量组的线性相关性
线性组合、线性相关与线性无关
一个向量能否由其他向量线性表示，是判断向量组是否冗余的核心。
向量组的线性组合是用一组数乘系数把各向量相加。若存在一组不全为零的系数使线性组合等于零向量，则该向量组线性相关；否则线性无关。对有限向量组，线性相关等价于其中至少一个向量可由其余向量线性表示。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“线性组合、线性相关与线性无关”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“线性组合、线性相关与线性无关”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：线性组合：\beta=k1\alpha1+\cdots+km\alpham。
- 最后复核一个高频易错点：把存在一组系数误当成线性相关，忽略“不全为零”条件。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 检验相关性通常把什么设为 0？
提示：不是某个向量，而是一组线性组合。
3. 含零向量的向量组一定怎样？
提示：给零向量一个非零系数即可。
关键公式
- 线性组合：
- 线性相关：
- 线性无关：
常见易错点
- 把存在一组系数误当成线性相关，忽略“不全为零”条件
- 把零向量放入向量组后仍误判为线性无关
- 把向量组线性表示和矩阵乘法的阶数条件混淆