线性代数 · 第四章 n 维向量空间 · 4.2 向量组的线性相关性

线性组合、线性相关与线性无关

一个向量能否由其他向量线性表示，是判断向量组是否冗余的核心。

向量组的线性组合是用一组数乘系数把各向量相加。若存在一组不全为零的系数使线性组合等于零向量，则该向量组线性相关；否则线性无关。对有限向量组，线性相关等价于其中至少一个向量可由其余向量线性表示。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“线性组合、线性相关与线性无关”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：把存在一组系数误当成线性相关，忽略“不全为零”条件

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

两条不共线的向量可以张成平面；若新增向量落在它们张成的范围内，它提供的是冗余而不是新方向。