线性代数 · 第四章 n 维向量空间 · 4.4 线性方程组解的结构

齐次与非齐次方程组解的结构

非齐次方程组的所有解，等于一个特解加上对应齐次方程组的所有解。

若齐次方程组 $A X = 0$ 的系数矩阵秩为 r，未知量个数为 n 且 r<n，则它的基础解系含 n-r 个向量。非齐次方程组 $A X = b$ 有解时，任选一个特解，再加上对应齐次方程组的通解，就得到原方程组的通解。

学完要会什么

能按照本页的图解路径说明“齐次与非齐次方程组解的结构”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。

做题前先检查

先回忆，再看答案

1. 非齐次方程组的一切解由哪两部分组成？

提示：一个固定位置加上可移动方向。

2. 为什么齐次方程组一定相容？

提示：总有一个最朴素的解。

3. 自由变量越多，解集意味着什么？

提示：可移动的方向更多。