线性代数 · 第二章 行列式 · 2.5 矩阵的秩

矩阵秩的概念与计算

矩阵的秩可理解为行阶梯形中的非零行数，初等变换是计算秩的重要方法。

矩阵的秩可以从两个角度理解：一是矩阵中非零子式的最高阶数，二是把矩阵化为行阶梯形后非零行的个数。实际计算中常用初等变换把矩阵化为阶梯形。秩适用于任意 m×n 矩阵，满足 0≤R(A)≤min(m,n)，并为后续判断向量组、线性方程组和空间维数提供基础。