线性代数 · 第三章几何空间 · 3.3 平面

平面方程与位置关系

平面的一般方程中，三个一次项系数组成它的法向量。

平面可以通过一点和一个法向量确定，也可写成一般方程。比较两个平面的法向量，能够初步判断它们是平行、重合还是相交；涉及多个平面时，可把方程组与前面学过的秩和解的判定联系起来。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“平面方程与位置关系”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：把一般方程的常数项 D 也当成法向量分量

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

直线、平面和平行/垂直关系都可以先画出对象，再用方向向量、法向量或代入关系完成判断。