1. 实对称矩阵的特征值有什么保证？
提示：不会跑到复数里。
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线性代数 · 第五章 特征值与特征向量 · 5.4 实对称矩阵的相似对角化
实对称矩阵的正交对角化
实对称矩阵总能用一组标准正交特征向量对角化，这是二次型化简的重要基础。
若实矩阵 A 满足 ，则 A 的特征值都为实数；属于不同特征值的特征向量彼此正交。经过适当选择和归一化，可构造正交矩阵 Q，使 。这里 ，对角元是 A 的特征值。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“实对称矩阵的正交对角化”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“实对称矩阵的正交对角化”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：实对称：AT=A。
- 最后复核一个高频易错点：把任意实矩阵都当成可以正交对角化。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 不同特征值对应的特征向量有什么关系？
提示：对称性带来垂直。
3. 正交对角化中的 P 有什么特别？
提示：逆不必另算。
关键公式
- 实对称：
- 正交矩阵：
- 正交对角化：
常见易错点
- 把任意实矩阵都当成可以正交对角化
- 忘记正交对角化的前提是实对称矩阵
- 把不同特征值对应特征向量正交，误读成所有特征向量自动正交