1. 不用看公式，用一句话说明“相似矩阵与可对角化”在解决什么问题？
提示：先回到页面顶部的一句话理解。
返回知识点列表矩阵会整体改变网格。一般向量会转向；特征向量所在方向在变换前后保持共线，只改变长度或反向。
线性代数 · 第五章 特征值与特征向量 · 5.2 矩阵的相似对角化
相似矩阵与可对角化
相似矩阵表示同一个线性变换在不同基下的矩阵，而对角化能把计算集中到各个特征值上。
若存在可逆矩阵 P 使 ，则 A 与 B 相似。若能选出 n 个线性无关的特征向量作为 P 的列，就有 ，其中 是由对应特征值构成的对角矩阵。n 阶矩阵有 n 个互异特征值是可对角化的充分条件。
开始自测先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？
提示：把 P-1AP 的顺序写成 PAP-1
3. 这一个点与后续学习有什么关系？
提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。
图形化理解
线性变换：一般方向与稳定方向
关键公式
- 相似关系：
- 对角化：
- P 的列：
常见易错点
- 把 P-1AP 的顺序写成 PAP-1
- 认为有特征值就一定可对角化，忽略需要足够多的无关特征向量
- 把相似误认为两个矩阵必须逐项相等