线性代数 · 第三章几何空间 · 3.4 空间直线

空间直线方程与位置关系

空间直线由一点和一个方向向量确定，方向向量是判断平行、相交和异面的关键。

空间直线常用向量式、参数式或对称式表示。两条直线的位置关系不能只看方向向量：方向向量成比例时还要看是否共线；方向向量不成比例时，还要结合方程判断是否真正相交。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“空间直线方程与位置关系”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：把方向向量平行直接等同于两条直线重合

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

直线、平面和平行/垂直关系都可以先画出对象，再用方向向量、法向量或代入关系完成判断。