1. 不用看公式，用一句话说明“向量的内积、外积与混合积”在解决什么问题？
提示：先回到页面顶部的一句话理解。
返回知识点列表直线、平面和平行/垂直关系都可以先画出对象，再用方向向量、法向量或代入关系完成判断。
线性代数 · 第三章 几何空间 · 3.2 向量的乘法
向量的内积、外积与混合积
内积用来判断垂直，外积给出垂直于两个向量的方向，混合积可联系空间共面关系。
对非零空间向量，内积为零可判断两向量垂直；外积的结果是一个同时垂直于两个因子的向量，并且交换顺序会改变符号。混合积把三个向量联系起来，在判断共面关系时很有用。第一版先掌握几何含义和基本判断。
开始自测先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？
提示：把内积的结果误认为还是一个向量
3. 这一个点与后续学习有什么关系？
提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。
图形化理解
空间几何：先把位置关系翻译成向量
关键公式
- 内积：
- 垂直判断：
- 外积反交换：
- 共面判断：
常见易错点
- 把内积的结果误认为还是一个向量
- 交换外积顺序后忘记变号
- 未说明向量非零就直接用内积为零判断方向垂直