1. 想判断垂直时，优先想到哪一种积？
提示：结果是一个数。
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线性代数 · 第三章 几何空间 · 3.2 向量的乘法
向量的内积、外积与混合积
内积用来判断垂直，外积给出垂直于两个向量的方向，混合积可联系空间共面关系。
对非零空间向量，内积为零可判断两向量垂直；外积的结果是一个同时垂直于两个因子的向量，并且交换顺序会改变符号。混合积把三个向量联系起来，在判断共面关系时很有用。第一版先掌握几何含义和基本判断。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“向量的内积、外积与混合积”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“向量的内积、外积与混合积”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：内积：\alpha\cdot\beta=x1x2+y1y2+z1z2。
- 最后复核一个高频易错点：把内积的结果误认为还是一个向量。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 想得到一个垂直于两向量的新方向时，用什么？
提示：结果应是一个向量。
3. 混合积的绝对值可以解释成什么？
提示：从面积再加一个高度。
关键公式
- 内积：
- 垂直判断：
- 外积反交换：
- 共面判断：
常见易错点
- 把内积的结果误认为还是一个向量
- 交换外积顺序后忘记变号
- 未说明向量非零就直接用内积为零判断方向垂直