线性代数 · 第六章二次型与二次曲面 · 6.3 曲面与空间曲线

曲面与空间曲线的表示

方程和参数都是描述空间几何对象的语言，前者方便判断归属，后者方便追踪运动。

空间曲面常由三元方程 $F (x, y, z) = 0$ 给出，空间曲线可看作两个曲面的交线，也可用参数方程表示。参数方程把 x、y、z 都写成同一参数的函数；代入检验可以判断一个点是否在给定曲面或曲线上。

学完要会什么

能按照本页的图解路径说明“曲面与空间曲线的表示”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。

做题前先检查

先回忆，再看答案

1. 读一个空间曲面最稳的第一步是什么？

提示：先切一刀看二维。

2. 缺少某个变量通常提示什么？

提示：沿那个方向形状不变。

3. 为什么不要只靠图猜曲面？

提示：图可能换视角就误导。