线性代数 · 第六章二次型与二次曲面 · 6.3 曲面与空间曲线

曲面与空间曲线的表示

方程和参数都是描述空间几何对象的语言，前者方便判断归属，后者方便追踪运动。

空间曲面常由三元方程 $F (x, y, z) = 0$ 给出，空间曲线可看作两个曲面的交线，也可用参数方程表示。参数方程把 x、y、z 都写成同一参数的函数；代入检验可以判断一个点是否在给定曲面或曲线上。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“曲面与空间曲线的表示”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：把参数方程中参数的系数误当成固定坐标

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

把函数值相同的位置连成等高线。全部方向都向上对应正定；若有方向向上、有方向向下，则需要警惕不定。