线性代数 · 第三章 几何空间 · 3.2 向量的乘法

向量夹角与正交投影

内积同时记录长度和夹角，投影则把一个向量在指定方向上的有效分量提取出来。

对非零向量 $\alpha ,\beta$，内积满足 $(\alpha ,\beta )=\Vert \alpha \Vert \Vert \beta \Vert \cos \theta$。把 $\alpha$ 投影到 $\beta$ 的方向上，需要先除以 $\Vert \beta {\Vert }^2$，这样结果才与 $\beta$ 共线且长度正确。