1. 向量组的秩在几何上像什么？
提示：只数不能互相替代的方向。
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线性代数 · 第四章 n 维向量空间 · 4.3 向量组的秩与极大无关组
向量组的秩与极大无关组
向量组的秩是其中最多能保留多少个线性无关向量，极大无关组就是这样一组核心向量。
把向量组排成以向量为列的矩阵后，向量组的秩等于该矩阵的秩。极大无关组中的向量线性无关，而原向量组中其余向量都可由它表示；实际计算时常把矩阵化为行阶梯形，再从主元列追溯原向量。
开始自测学完要会什么
能按照本页的图解路径说明“向量组的秩与极大无关组”的判断顺序，并完成一道基础的概念或计算题。
做题前先检查
- 先明确题目研究的对象与符号，避免把“向量组的秩与极大无关组”和相近概念混用。
- 需要计算时，先确认本页的核心公式或定义：向量组矩阵：A=(\alpha1,\ldots,\alpham)。
- 最后复核一个高频易错点：把化简后矩阵的列直接当成原向量组的极大无关组。
先回忆，再看答案
用三个问题检查是否真的理解
2. 用行化简找极大无关组时，最后应回到哪一组列？
提示：主元位置来自化简矩阵，向量要来自原题。
3. 新增一个可由已有向量表示的向量会改变秩吗？
提示：它没有提供新方向。
关键公式
- 向量组矩阵：
- 秩的对应：
- 极大无关组向量个数：
常见易错点
- 把化简后矩阵的列直接当成原向量组的极大无关组
- 把向量个数误当成向量组的秩
- 忘记极大无关组既要无关，也要能表示其余向量