线性代数 · 第四章 n 维向量空间 · 4.3 向量组的秩与极大无关组

向量组的秩与极大无关组

向量组的秩是其中最多能保留多少个线性无关向量，极大无关组就是这样一组核心向量。

把向量组排成以向量为列的矩阵后，向量组的秩等于该矩阵的秩。极大无关组中的向量线性无关，而原向量组中其余向量都可由它表示；实际计算时常把矩阵化为行阶梯形，再从主元列追溯原向量。

先回忆，再看答案

用三个问题检查是否真的理解

1. 不用看公式，用一句话说明“向量组的秩与极大无关组”在解决什么问题？

提示：先回到页面顶部的一句话理解。

2. 做相关题目前，最容易遗漏的检查是什么？

提示：把化简后矩阵的列直接当成原向量组的极大无关组

3. 这一个点与后续学习有什么关系？

提示：想一想它提供的是定义、工具还是判断条件。

图形化理解

两条不共线的向量可以张成平面；若新增向量落在它们张成的范围内，它提供的是冗余而不是新方向。